$x^{2}+y^{2}-4x+9y-3=0$

Vamos a completar cuadrados para armarnos la ecuación canónica y así identificar centro y radio. Para eso vamos a seguir los mismos pasos que fuimos haciendo en todas las clases de esta práctica:

Primero reacomodamos: $x^2 - 4x + y^2 + 9y = 3$ -> Para la parte $x^2 - 4x$ tenemos $b = -4$, con lo cual $\frac{b}{2} = -2$ y nos queda... $x^2 - 4x = x^2 - 4x + (-2)^2 - (-2)^2 = (x - 2)^2 - 4$ -> Para la parte $y^2 + 9y$ tenemos $b = 9$, con lo cual $\frac{b}{2} = \frac{9}{2}$ y nos queda... $y^2 + 9y = y^2 + 9y + (\frac{9}{2})^2 - (\frac{9}{2})^2 = (y + \frac{9}{2})^2 - \frac{81}{4}$ Volvemos a nuestra expresión y reemplazamos esto: $(x^2 - 4x) + (y^2 + 9y) = 3$ $(x - 2)^2 - 4 + (y + \frac{9}{2})^2 - \frac{81}{4} = 3$ $(x - 2)^2 + (y + \frac{9}{2})^2 = \frac{109}{4}$

Perfecto! Esta es la ecuación canónica de nuestra circunferencia. Viendo esta expresión, nos damos cuenta que...

Centro -> $(2, -\frac{9}{2})$, que también lo podemos escribir como $(2,-4.5)$. 

Radio -> Tenemos que $r^2 = \frac{109}{4}$, así que $r = \sqrt{\frac{109}{4}} = \frac{\sqrt{109}}{2}$